四个八面体的吸引人的复合体可以被构建为 立方体四复合体 的对偶。
这些复合体在 Wolfram 语言 中实现为PolyhedronData[
"OctahedronFourCompound", n
] 对于 
, 2, ..., 5。
上面的图示展示了这些四面体四复合体以及它们的 立方体四复合体 对偶 和共同的 中球。
上面展示了这些复合体的共同实体和 凸包。第一个复合体的内部是一个正方形增广的 截半立方八面体，凸包 具有 截角立方体 的连通性。第二个复合体的凸包对应于一个正方形增广的 截半立方八面体。第四个复合体的 凸包 是一个（非等边）12-棱柱。第五个的内部和 凸包 是（不同的）16-双棱锥。
上图给出了构造第一个四面体四复合体的网格。对于单位八面体，网格边缘长度为
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第一个复合体外壳的表面积是
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