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是 
-多重完全数（也称为 
-倍完全数或 
-超完全数），如果
，其中 
是 除数函数。 
的值称为 类。 特殊情况 
对应于 完全数 
，它与 梅森素数 密切相关 (OEIS A000396)。 众所周知，数字 120 是 3 倍完全数 (
)，因为
，对于 
, 3, ..., 6。
至少有三个不同的 素因子，
至少有四个，
至少有六个，
至少有九个，并且 
至少有 14 个等等。
，29 个 
和 29 个 
)，其中几个是 Poulet 已知的但未发表的，总数达到 397 个。 Brown (1954) 发现了 110 个超完全数，包括 Poulet 发现但未发表的 31 个和 Franqui 和 García (1953) 先前发表的 25 个，总共 482 个。 Franqui 和 García (1954) 随后又发现了 57 个超完全数 (3 个 
，52 个 
和 2 个 
)，已知总数增加到 539 个。
个多重完全数，以及 J. L. Moxham 和 A. Flammenkamp 的最新列表。 据信，所有指数为 3、4、5、6 和 7 的多重完全数都是已知的。 已知 
-多重完全数的数量为 1, 37, 6, 36, 65, 245, 516, 1134, 2036, 644, 1, 0, ... (Moxham 2001, Flammenkamp, Woltman 2000)。 Moxham (2000) 发现了已知的最大多重完全数，大约等于 
，在 2000 年 2 月 13 日。
是一个 
数，使得 
，则 
是一个 
数。 如果 
是一个 
数，使得 
，则 
是一个 
数。 如果 
是一个 
数，使得 3 (但不是 5 和 9) 整除 
，则 
是一个 
数。
