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友亲数对

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将正整数 n 的丰度 定义为 Sigma(n)

Sigma(n)=(sigma(n))/n,
(1)

其中 sigma(n) 是除数函数。那么，一对不同的数 (k,m) 是一对友亲数对（并且称 k 是 m 的友亲数），如果它们的丰度相等

Sigma(k)=Sigma(m).
(2)

例如，(4320, 4680) 是一对友亲数对，因为 sigma(4320)=15120, sigma(4680)=16380，且

Sigma(4320)=(15120)/(4320)=7/2
(3)
Sigma(4680)=(16380)/(4680)=7/2.
(4)

另一个例子是 (24,91963648)，其丰度指数为 5/2。前几个友亲数对，按最大元素从小到大排序为 (6, 28), (30, 140), (80, 200), (40, 224), (12, 234), (84, 270), (66, 308), ... (OEIS A050972 和 A050973)。

友亲三元组和更高阶的元组也是可能的。友亲三元组包括 (2160, 5400, 13104), (9360, 21600, 23400) 和 (4320, 4680, 26208)，友亲四元组包括 (6, 28, 496, 8128), (3612, 11610, 63984, 70434), (3948, 12690, 69936, 76986)，友亲五元组包括 (84, 270, 1488, 1638, 24384), (30, 140, 2480, 6200, 40640), (420, 7440, 8190, 18600, 121920)。

有友亲数的数称为友亲数，没有友亲数的数称为孤立数。 n 为孤立数的充分（但非必要）条件是 (sigma(n),n)=1，其中 (a,b) 是 a 和 b 的最大公约数。有些数很容易被证明是孤立数，但数字 10、14、15、20 和许多其他数字的状态仍然未知 (Hickerson 2002)。

Hoffman (1998, p. 45) 使用术语“友亲数”来描述相亲数对。

另请参阅

丰度, 异除数序列, 相亲数对, 友亲数, 友亲数, 孤立数

使用 探索

参考文献

Anderson, C. W. and Hickerson, D. Problem 6020. "Friendly Integers." Amer. Math. Monthly 84, 65-66, 1977.Hickerson, D. "Re: friendly/solitary numbers [was: typos]" seqfan@ext.jussieu.fr mailing list. 19 Sep 2002.Hoffman, P. The Man Who Loved Only Numbers: The Story of Paul Erdős and the Search for Mathematical Truth. New York: Hyperion, 1998.Pollack, P. and Pomerance, C. "Some Problems of Erdős on the Sum-of-Divisors Function." Trans. Amer. Math. Soc. 3, 1-26, 2016.Sloane, N. J. A. Sequences A050972 and A050973 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

在 中被引用

友亲数对

引用为

Weisstein, Eric W. "友亲数对。" 来自 -- 资源。 https://mathworld.net.cn/FriendlyPair.html

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