任意三角形 
的相邻角的角三等分线的交点是等边三角形 
的多边形顶点，该等边三角形被称为第一莫雷三角形。 Taylor 和 Marr (1914) 给出了两个几何证明和一个三角证明。
一条直线 
平行于第一莫雷三角形的一条边，当且仅当
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在有向角模 
(Ehrmann 和 Gibert 2001)。
通过取外角以及内角三等分线的交点，可以得到一个更优美的结果，如上所示。除了由内角三等分线形成的内等边三角形外，还获得了四个额外的等边三角形，其中三个的边是中心三角形的延伸（Wells 1991）。
莫雷在 1900 年发现了莫雷定理的推广，但最早由 Taylor 和 Marr (1914) 发表。三角形 
的每个角都有六条三等分线，因为每条内角三等分线都有两条相关的线，它们与内角三等分线成 
角。莫雷定理的推广指出，这些三等分线相交于 27 个点（表示为 
、
、
，对于 
、1、2），它们六个一组地位于九条线上。此外，这些线是三组平行线，（
、
、
），（
、
、
），和（
、
、
），彼此成 
角（Taylor 和 Marr 1914，Johnson 1929，第 254 页）。
令 
、
和 
为其他三等分线-三等分线交点，并令 27 个点 
、
、
对于 
、1、2 为 
、
和 
的等角共轭点。然后这些点 6 个一组地位于 9 条穿过 
的圆锥曲线上。此外，这些圆锥曲线 3 个一组地交于外接圆上，并且三个交点形成一个等边三角形，其边与 
的边平行。
在 Coxeter 和 Greitzer (1967) 的封面上出现了一个类似于上述描述的构造，但奇怪的是，它与精确的三等分并不完全对应。
-sectrices。" L'enseign. math. 38, 39-58, 1939.Marr, W. L. "莫雷三等分定理：一个扩展及其与阿波罗尼斯圆的关系。" Proc. Edinburgh Math. Soc. 32, 136-150, 1914.Morley, F. "关于反射几何。" Trans. Amer. Math. Soc. 8, 14-24, 1907.Naraniengar, M. T. 来自《教育时报》的数学问题及其解答 15, 47, 1909.Oakley, C. O. 和 Baker, J. C. "莫雷三等分线定理。" Amer. Math. Monthly 85, 737-745, 1978.Pappas, T. "三等分 & 等边三角形。"