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G-变换

函数 f(x) 的 G-变换 由以下积分定义

(Gf)(x)=(G_(pq)^(mn)|(a_p); (b_q)|f(t))(x)
(1)
=1/(2pii)int_sigmaGamma[(b_m)+s, 1-(a_n)-s; (a_p^(n+1))+s, 1-(b_q^(m+1))-s]×f^*(s)x^(-s)ds,
(2)

其中 G_(pq)^(mn) 是 梅耶G函数，

Gamma[(b_m)+s, 1-(a_n)-s; (a_p^(n+1))+s, 1-(b_q^(m+1))-s]
(3)
=Gamma[b_1+s, ..., b_m+s, 1-a_1-s, ..., 1-a_n-s; a_(n+1)+s, ..., a_p+s, 1-b_(m+1)-s, ..., 1-b_q-s]
(4)
=(product_(j=1)^(m)Gamma(b_j+s)product_(j=1)^(n)Gamma(1-a_j-s))/(product_(j=n+1)^(p)Gamma(a_j+s)product_(j=m+1)^(q)Gamma(1-b_j-s)),
(5)

f^*(s) 是函数 f(x) 的 梅林变换，sigma 是 轮廓 sigma={1/2-iinfty,1/2+iinfty}，(a_n)=a_1,a_2,...,a_n，(a_p^(n+1))=a_(n+1),a_(n+2),...,a_p，(b_m)=b_1,...,b_m，(b_q^(m+1))=b_(m+1),...,b_q，并且向量 (a_p) 和 (b_q) 的分量是满足条件 R[a_p])!=1/2, 3/2, 5/2, ... 和 R[b_q]!=-1/2, -3/2, -5/2, ... 的复数。

另请参阅

梅耶G函数, W-变换

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参考文献

Samko, S. G.; Kilbas, A. A.; 和 Marichev, O. I. "G-变换的定义。空间 M_(c,gamma)^(-1)(L) 和 L_2^((c,gamma)) 及其表征。" 分数阶积分和导数。 第 36.1 节。瑞士 Yverdon：Gordon and Breach，第 704-709 页，1993 年。

在 Wolfram|Alpha 上被引用

G-变换

请引用为

Weisstein, Eric W. "G-变换。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/G-Transform.html

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