商环

商环（也称为剩余类环）是一个 环，它是一个 环 及其一个 理想 的商，表示为 。例如，当 环 是 （整数）并且 理想 是 （6 的倍数）时，商环是 。

一般来说，商环是一组 等价类，其中 当且仅当 。

商环是一个 整环 当且仅当 理想 是 素理想。当商环是一个 域 时，会发生更强的条件，这对应于当理想 是 极大理想 时。

商环 中的 理想 与 中包含理想 的理想存在 一一对应关系。特别地， 中的零理想对应于 在 中。在上面整数的例子中，偶数整数的理想包含 6 的倍数的理想。在商环中，偶数对应于 中的理想 。