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刘维尔常数


刘维尔常数,有时也称为刘维尔数,是以下定义的实数:

 L=sum_(n=1)^infty10^(-n!)=0.110001000000000000000001...

(OEIS A012245)。刘维尔常数是一个十进制小数,其中每个对应于阶乘 n! 的小数位为 1,其他位置均为。刘维尔(1844)使用连分数构造了一个无穷类超越数,但上述数字是第一个被证明为超越数的十进制常数 (Liouville 1850)。然而,康托尔随后证明“几乎所有”实数实际上都是超越数。

Liouville's constant recurrence plot

上方展示了二进制数字的递推图

刘维尔常数近似满足

 10x^6-75x^3-190x+21=0,

其解为 0.1100009999... (OEIS A093409),但将 x=L 代入此方程得到 -0.0000000059... 而不是 0。

LiouvillesConstantCF

刘维尔常数的连分数为 [0, 9, 11, 99, 1, 10, 9, 999999999999, 1, 8, 10, 1, 99, 11, 9, 999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999, ...] (OEIS A058304; Stark 1994, pp. 172-177),这显示了零星的大项。项 d(a_n) 中的位数 n 在半对数图中绘制如上,显示了嵌套结构(E. Zeleny,私人通信,2005 年 8 月 17 日)。有趣的是,第 n 个增量最大项(仅考虑完全由 9 组成的项,以排除项 a_2=11)恰好出现在位置 2^n-1,并且该项由 (n-1)n! 个 9 组成。


另请参见

指数阶乘刘维尔数超越数

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参考文献

Apostol, T. M. 数论中的模函数和狄利克雷级数,第二版 纽约:施普林格出版社,p. 147, 1997.Conway, J. H. 和 Guy, R. K. "刘维尔数." 在 数字之书 纽约:施普林格出版社,pp. 239-241, 1996.Courant, R. 和 Robbins, H. "刘维尔定理和超越数的构造." §2.6.2 在 什么是数学?:理念与方法的初等方法,第二版 牛津,英格兰:牛津大学出版社,pp. 104-107, 1996.Liouville, J. "Mémoires et communications des Membres et des correspondants de l'Académie." C. R. Acad. Sci. Paris 18, 883-885, 1844.Liouville, J. "Nouvelle démonstration d'un théor'eme sur les irrationalles algébriques, inséré dans le Compte rendu de la dernière séance." C. R. Acad. Sci. Paris 18, 910-911, 1844.Liouville, J. "Sur des classes très-étendues de quantités dont la valeur n'est ni algébrique, ni même réductible à des irrationelles algébriques." J. Math. pures appl. 16, 133-142, 1851.Sloane, N. J. A. 序列 A012245, A058304, 和 A093409 在 "整数序列在线百科全书" 中。Stark, H. M. 数论导论 剑桥,马萨诸塞州:麻省理工学院出版社,1994.Wells, D. 企鹅好奇和有趣的数字词典 米德尔塞克斯,英格兰:企鹅图书,p. 26, 1986.

在 Wolfram|Alpha 上被引用

刘维尔常数

请引用为

Weisstein, Eric W. "刘维尔常数." 来自 MathWorld--一个 Wolfram Web 资源. https://mathworld.net.cn/LiouvillesConstant.html

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