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拉格朗日四平方定理

一个定理，也称为巴歇猜想，巴歇从丢番图未陈述必要条件中推断出来。它指出每个正整数都可以写成最多四个平方数的和。尽管费马使用无穷递降法证明了该定理，但该证明被压制了。欧拉未能证明该定理。拉格朗日在 1770 年给出了第一个已发表的证明，并使用了欧拉四平方恒等式。

拉格朗日证明了 g(2)=4，其中 4 可以减少到 3，除非对于 形如 4^n(8k+7) 的数字，正如勒让德在 1798 年证明的那样 (Nagell 1951, p. 194; Wells 1986, pp. 48 and 56; Hardy 1999, p. 12; Savin 2000)。

另请参阅

丢番图方程--二次幂, 欧拉四平方恒等式, 费马多边形数定理, 十五定理, 勒贝格恒等式, 平方和函数, 维诺格拉多夫定理, 华林问题

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参考文献

Hardy, G. H. 拉马努金：关于其生平和工作启发的课题的十二讲座，第 3 版。 New York: Chelsea, 1999.Hardy, G. H. and Wright, E. M. "四平方定理。" §20.5 in 数论导论，第 5 版。 Oxford, England: Clarendon Press, pp. 302-303, 1979.Landau, E. 数论讲义，第 1 卷。 New York: Chelsea, pp. 114-122, 1970.Nagell, T. "巴歇定理。" §55 in 数论导论。 New York: Wiley, pp. 191-195, 1951.Niven, I. M.; Zuckerman, H. S.; and Montgomery, H. L. 数论导论，第 5 版。 New York: Wiley, 1991.Savin, A. "形状数。" Quantum 11, 14-18, 2000.Séroul, R. "四平方和。" §8.13 in 程序员数学。 Berlin: Springer-Verlag, pp. 207-208, 2000.Wells, D. 企鹅好奇和有趣的数字词典。 Middlesex, England: Penguin Books, p. 48, 1986.

在 Wolfram|Alpha 上被引用

拉格朗日四平方定理

引用为

维斯泰因，埃里克·W. "拉格朗日四平方定理。" 来自 MathWorld——Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/LagrangesFour-SquareTheorem.html

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