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欧拉四平方恒等式

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这个惊人的多项式恒等式

(a_1^2+a_2^2+a_3^2+a_4^2)(b_1^2+b_2^2+b_3^2+b_4^2) =(a_1b_1-a_2b_2-a_3b_3-a_4b_4)^2+(a_1b_2+a_2b_1+a_3b_4-a_4b_3)^2+(a_1b_3-a_2b_4+a_3b_1+a_4b_2)^2+(a_1b_4+a_2b_3-a_3b_2+a_4b_1)^2,

由欧拉在 1749 年 4 月 12 日写给哥德巴赫的信中提出的（在 Conway 和 Guy 1996 年的第 232 页中错误地写为 1705 年 4 月 15 日——在欧拉出生之前）。该恒等式也源于两个四元数乘积的范数等于范数的乘积这一事实 (Conway and Guy 1996)。

另请参阅

斐波那契恒等式, 拉格朗日四平方定理, 勒贝格恒等式

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参考文献

Conway, J. H. 和 Guy, R. K. The Book of Numbers. New York: Springer-Verlag, p. 232, 1996.Nagell, T. Introduction to Number Theory. New York: Wiley, pp. 191-192, 1951.Petkovšek, M.; Wilf, H. S.; 和 Zeilberger, D. A=B. Wellesley, MA: A K Peters, p. 8, 1996. http://www.cis.upenn.edu/~wilf/AeqB.html.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

欧拉四平方恒等式

请引用为

Weisstein, Eric W. “欧拉四平方恒等式。” 来自 MathWorld--一个 Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/EulerFour-SquareIdentity.html

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