费马多边形数定理

1638 年，费马提出每个正整数都是至多三个三角形数、四个平方数、五个五边形数和 -多边形数之和。费马声称拥有此结果的证明，尽管费马的证明从未被发现。高斯证明了三角形的情况，并在 1796 年 7 月 10 日在他的日记中记录了这一事件，并带有符号

这种情况等价于以下陈述：每个 形式为 的数都是三个奇数平方数之和 (Duke 1997)。更具体地说，一个数是三个平方数之和 当且仅当 它不是 形式为 ，其中 ，正如 Legendre 在 1798 年首次证明的那样。

欧拉未能证明费马定理的平方情况，但他留下了一些部分结果，这些结果后来被拉格朗日使用。平方情况最终由雅可比和拉格朗日在 1772 年独立证明。因此，它有时被称为 拉格朗日四平方定理。 1813 年，柯西完全证明了该命题。