Killing 矢量

如果任何点集位移了 且所有距离关系保持不变（即，存在一个 等距同构），则该 向量场 称为 Killing 矢量。

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所以令

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其中 是 李导数。

普通导数可以用 协变导数 替换 李导数，所以我们可以采用以下定义

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这给出了 Killing 方程

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其中 表示 对称张量 部分， 是 协变导数。

Killing 矢量 满足

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其中 是 Ricci 曲率张量， 是 Riemann 张量。

在 Minkowski 空间 中，有 10 个 Killing 矢量

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第一组是 平移，第二组是 旋转，最后一组对应于“洛伦兹变换”。