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协变导数

一个逆变张量 A^a 的协变导数（也称为“分号导数”，因为其符号是分号）由下式给出

A^a_(;b)=(partialA^a)/(partialx^b)+Gamma_(bk)^aA^k
(1)
=A^a_(,b)+Gamma_(bk)^aA^k
(2)

(Weinberg 1972, 第103页), 其中 Gamma_(ij)^k 是一个 克里斯托费尔符号, 最后一项使用了爱因斯坦求和约定, 并且 A_(,k)^k 是一个 逗号导数。符号 del ·A，它是通常用于表示三维向量函数散度的符号的推广，有时也被使用。

一个协变张量 A_a 的协变导数为

A_(a;b)=(partialA_a)/(partialx^b)-Gamma_(ab)^kA_k
(3)

(Weinberg 1972, 第104页)。

Schmutzer (1968, 第72页) 使用了较旧的符号 A^j_(∥k) 或 A_(j∥k)。

另请参阅

克里斯托费尔符号, 逗号导数, 协变张量, 散度, Levi-Civita 联络

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参考文献

Morse, P. M. and Feshbach, H. Methods of Theoretical Physics, Part I. New York: McGraw-Hill, pp. 48-50, 1953.Schmutzer, E. Relativistische Physik (Klassische Theorie). Leipzig, Germany: Akademische Verlagsgesellschaft, 1968.Weinberg, S. "Covariant Differentiation." §4.6 in Gravitation and Cosmology: Principles and Applications of the General Theory of Relativity. New York: Wiley, pp. 103-106, 1972.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

协变导数

请引用为

Weisstein, Eric W. "Covariant Derivative." 来自 MathWorld——Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/CovariantDerivative.html

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