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包络线


由隐式给出的一参数曲线族的包络线

 U(x,y,c)=0,
(1)

或由参数形式 (f(t,c),g(t,c)) 给出,是一条与该族中每条曲线相切的曲线。

对于由 (f(t,c),g(t,c)) 表示的曲线,包络线通过解

 0=(partialf)/(partialt)(partialg)/(partialc)-(partialf)/(partialc)(partialg)/(partialt).
(2)

对于由隐式表示的曲线,包络线通过同时解

(partialU)/(partialc)=0
(3)
U(x,y,c)=0.
(4)

另请参阅

星形线, 心脏线, 反射包络线, 焦散线, Cayleyian 曲线, 丢勒螺线, 椭圆包络线, 包络定理, 渐屈线, 滑动曲线, 豪猪线, Kiepert 抛物线, Lindelof 定理, 负垂足曲线

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参考文献

Lawrence, J. D. A Catalog of Special Plane Curves. New York: Dover, pp. 33-34, 1972.Yates, R. C. "Envelopes." A Handbook on Curves and Their Properties. Ann Arbor, MI: J. W. Edwards, pp. 75-80, 1952.

在 Wolfram|Alpha 中引用

包络线

引用为

韦斯坦因,埃里克·W. "包络线。" 来自 MathWorld-- Wolfram 网络资源。 https://mathworld.net.cn/Envelope.html

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