KMS条件

Kubo-Martin-Schwinger (KMS) 条件是一种边界值条件，它自然地出现在量子统计力学和相关领域。

给定一个量子系统 具有有限维希尔伯特空间 ，定义函数 为

(1)

其中 是虚数单位，其中 是哈密顿量，即 中所有粒子的动能之和加上与 相关的粒子的势能。接下来，对于任意实数 ，定义热平衡 为

(2)

其中 表示矩阵迹。从 和 ，可以定义所谓的平衡关联函数 ，其中

(3)

由此，KMS边界条件指出

(4)

特别是，这个恒等式将状态 与条带边界上的解析函数 的值联系起来

(5)

其中， 表示 的虚部， 表示应用于 的符号函数。

在各种文献中，KMS边界条件在有时不同的上下文中被陈述。例如，恒等式 () 有时关于积分被书写，得到

(6)

其中， 用作 的简写。在其他文献中（例如，Araki 和 Miyata 1968），条件看起来仍然不同。