点线距离——二维

斜截式直线方程 由下式给出

所以直线的斜率 。现在考虑从点 到直线的距离。直线上的点具有向量坐标

因此，向量

是平行于直线的，并且向量

是垂直于直线的。现在，从点到直线的向量由下式给出

将 投影到 ,

如果直线由两点 和 指定，则垂直于直线的向量由下式给出

设 是从点 到直线上第一个点的向量

那么，从 到直线的距离再次通过将 投影到 给出，得到

正如它必须的那样，这个公式对应于三维情况下的距离

所有向量的 z 分量都为零，并且可以写成稍微更简洁的形式

其中 表示行列式。

具有精确三线坐标 的点与直线 之间的距离是

(Kimberling 1998, p. 31)。