理想根

一个理想 在一个环 中的根是包含 的所有素理想的交集。请注意，任何理想都包含在一个极大理想中，而极大理想总是素理想。因此，理想的根总是至少与原始理想一样大。自然地，如果理想 是素理想，那么 。

根 的另一个描述是

这解释了与根号符号的联系。例如，在 中，考虑所有次数至少为 2 的多项式的理想 。那么 就像 的平方根。请注意，簇 和 的零集（簇）是相同的（在 中，因为 是代数闭的）。根是希尔伯特零点定理陈述的重要组成部分。