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根式

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符号 RadicalBox[x, n] 用于表示根，被称为根式，或有时称为 不尽根。表达式 RadicalBox[x, n] 因此被读作 “x 根式 n,” 或 “n 次根 of x。” 在根式符号中，水平线被称为 根号横线，根号横线 下方的量被称为 被开方数，而写在左侧的量 n 被称为 指数。

一般来说，根的使用等同于分数 指数 的使用，如恒等式所示

(RadicalBox[x, p])^q=x^(p/q),
(1)

标准形式的更广义形式

RadicalBox[x, n]=x^(1/n).
(2)

特殊情况 RadicalBox[x, 2] 被写作 sqrt(x) 并被称为 平方根 of x。 RadicalBox[x, 3] 被称为 立方根。

一些有趣的根式恒等式归功于拉马努金，包括等价形式

(2^(1/3)+1)(2^(1/3)-1)^(1/3)=3^(1/3)
(3)

和

(2^(1/3)-1)^(1/3)=(1/9)^(1/3)-(2/9)^(1/3)+(4/9)^(1/3).
(4)

另一个这样的恒等式是

(5^(1/3)-4^(1/3))^(1/2)=1/3(2^(1/3)+20^(1/3)-25^(1/3)).
(5)

另请参阅

立方根, 指数, n 次根, 多重根号, 幂, 根心, 根圆, 根整数, 根轴, 被开方数, 平方根, 不尽根, 超根式, 根号横线

此条目部分由 Christopher Stover 贡献

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参考文献

Wolfram, S. 一种新的科学。 Champaign, IL: Wolfram Media, p. 1168, 2002.

在 Wolfram|Alpha 上被引用

根式

请按如下方式引用：

Stover, Christopher 和 Weisstein, Eric W. "根式。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/Radical.html

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