主题
Search

白银比


白银比是由连分数定义的量

delta_S=[2,2,2,...]
(1)
=2+1/(2+1/(2+1/(2+...)))
(2)

(Wall 1948, p. 24)。由此得出

 (delta_S-1)^2=2,
(3)

因此

 delta_S=sqrt(2)+1=2.41421...
(4)

(OEIS A014176)。

序列 {frac(x^n)},即幂分数部分,其中 frac(x)分数部分,对于几乎所有实数 x>1 都是等分布的,但白银比是一个例外。

更一般的表达式

 [n,n,...]=1/2(n+sqrt(n^2+4))
(5)

有时通常被称为白银均值 (Knott)。下表总结了前几个值。

nOEIS[n^_]
1A0016221/2(1+sqrt(5))1.618033988...
2A0141761+sqrt(2)2.414213562...
3A0983161/2(3+sqrt(13))3.302775637...
4A0983172+sqrt(5)4.236067977...
5A0983181/2(5+sqrt(29))5.192582403...

另请参阅

等分布序列, 黄金比, 黄金比共轭, 幂分数部分

使用 探索

参考文献

Knott, R. "白银均值。" http://www.mcs.surrey.ac.uk/Personal/R.Knott/Fibonacci/cfINTRO.html#silver.Sloane, N. J. A. 数列 A001622/M4046, A014176, A098316, A098317, 和 A098318 在 “整数数列在线大全” 中。Wall, H. S. 连分数解析理论。 New York: Chelsea, 1948.

在 中被引用

白银比

请引用为

Weisstein, Eric W. "白银比。" 来自 —— 资源。 https://mathworld.net.cn/SilverRatio.html

主题分类