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连分数

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术语“连分数”用于指一类表达式，其中广义连分数的形式为

b_0+(a_1)/(b_1+(a_2)/(b_2+(a_3)/(b_3+...))) =b_0+K_(n=1)^infty(a_n)/(b_n)

（且这些项可以是整数、实数、复数或它们的函数）是最常见的种类 (Rocket and Szüsz 1992, p. 1)。

沃利斯最早于 1653 年在他的《无穷算术》(Arithmetica infinitorum) 中使用了术语“连分数”（Havil 2003, p. 93），尽管其他来源列出的出版日期为 1655 年或 1656 年。连分数的古老词汇是归除比。

简单连分数取 a_n=1 对于所有 n, 留下

b_0+1/(b_1+1/(b_2+1/(b_3+...)))=b_0+K_(n=1)^infty1/(b_n).

如果 b_0 是整数，并且对于 k>0 的部分分母 b_k 的其余部分是正整数，则该连分数被称为正则连分数。

拉马努金项目 (Raayoni et al. 2021) 采用的最成功的算法依赖于对多项式连分数空间的暴力搜索，以找到数学常数的新公式。Elimelech et al. (2023) 随后使用涉及阶乘约简的算法来搜索新的多项式连分数公式，发现了数百个数学常数的新公式，包括 e, ln2, pi, 和 zeta(3)。

另请参阅

连分数常数, 收敛, 广义连分数, 正则连分数, 简单连分数 在 MathWorld 课堂中探索此主题

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参考文献

Ben David, N.; Nimri, G.; Mendlovic, U.; Manor, Y.; and Kaminer, I. "On the Connection Between Irrationality Measures and Polynomial Continued Fractions." 5 Nov 2021. https://arxiv.org/abs/2111.04468.Cuyt, A. A.; Petersen, V.; Verdonk, B.; Waadeland, H.; and Jones, W. B. Handbook of Continued Fractions for Special Functions. Dordrecht, Netherlands: Springer, 2008. Elimelech, R.; David, O.; De la Cruz Mengual, C.; Kalisch, R.; Berndt, W.; Shalyt, M.; Silberstein, M.; Hadad, Y.; and Kaminer, I. "Algorithm-Assisted Discovery of an Intrinsic Order Among Mathematical Constants." 22 Aug 2023. https://arxiv.org/abs/2308.11829.Havil, J. Gamma: Exploring Euler's Constant. Princeton, NJ: Princeton University Press, 2003.Raayoni, G; Gottlieb, S.; Manor, Y.; Pisha, G.; Harris, Y.; Mendlovic, U.; Haviv, D.; Hadad, Y.; and Kaminer, I. "Generating Conjectures on Fundamental Constants With the Ramanujan Machine." Nature 590, 67-73, 2021.Rockett, A. M. and Szüsz, P. Continued Fractions. New York: World Scientific, 1992.

请引用为

韦斯坦, 埃里克·W. "连分数。" 来自 MathWorld——Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/ContinuedFraction.html

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