赫尔维茨公式

有许多公式被称为赫尔维茨公式。

第一个是

其中 是 赫尔维茨zeta函数， 是 伽玛函数，并且 是 周期zeta函数 (Apostol 1995; 1997, p. 71).。

赫尔维茨还有另一个公式，也称为赫尔维茨定理或黎曼-赫尔维茨公式。令 和 为 紧致 黎曼曲面，并假设存在非恒定的 解析映射 。赫尔维茨公式给出了 的 亏格 与 的亏格之间的关系，即，

在此公式中， 是映射的度数。 的度数是一个整数 ，使得对于一个通用点 ，（即，对于 中除有限多个点之外的所有点），集合 由 个点组成，这些点在 中。赫尔维茨公式中的和 可以被视为一个修正项，以考虑 的点。这些点有时被称为 分歧点。数字 是 分歧指数。

黎曼曲面的赫尔维茨定理本质上源于 多面体公式 的应用。它用于找到 模曲线 和 超椭圆曲线 的亏格，并且经常应用于找到恰好映射到更简单曲面（通常是球面）的复杂 黎曼曲面 的亏格。