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蜂巢环面图

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HoneycombToroidalGraph

蜂巢环面图 HTG(m,2n,s) 在 2nm 个顶点上，对于 m, n, 和 s 正整数满足 n>1 和 m+s 为偶数，定义为顶点集 u_(ij) 上的图，其中 0<=i<=m-1 和 0<=j<=2n-1。边的定义如下，其中 i 和 j 的邻接关系分别取模 m 和 2n。

1. 对于每个从 0 到 m-1 的 i，u_(ij) 与 u_(i,j-1) 和 u_(i,j+1) 相邻。

2. 对于每个从 0 到 m-2 的偶数 i，对于所有奇数 j，都存在从 u_(ij) 到 u_(i+1,j) 的边。

3. 对于每个从 1 到 m-2 的奇数 i，对于所有偶数 j，都存在从 u_(ij) 到 u_(i+1,j) 的边。

4. 如果 m-1 是偶数，对于所有奇数 j，都存在从 u_(m-1,j) 到 u_(0,j+s) 的边。

5. 如果 m-1 是奇数，对于所有偶数 j，都存在从 u_(m-1,j) 到 u_(0,j+s) 的边。

蜂巢环面图是三次的，除了在 m=1 的情况下会给出圈图 C_(2n)。它们也是顶点传递的，并且是凯莱图 (Alspach and Dean 2009)。

蜂巢环面图也称为广义蜂巢环面和砖乘积 (Alspach and Dean 2009)。

下表总结了一些特殊情况。

蜂巢环面图(m,2n,s)
n-交叉棱柱图(1,2n,n-1), (1,2n,n+1), (2,2n,2), (2,2n,2n-2)
三次顶点传递图 Ct20(1,18,5), (1,18,7), (1,18,11), (1,18,13), (3,6,1), (3,6,5)
三次顶点传递图 Ct25(1,20,5), (1,20,7), (1,20,13), (1,20,15), (2,10,4), (2,10,6)
三次顶点传递图 Ct32(1,22,5), (1,22,7), (1,22,9), (1,22,13), (1,22,15), (1,22,17)
三次顶点传递图 Ct35(1,24,7), (1,24,17), (3,8,3), (3,8,5), (4,6,2), (4,6,4)
三次顶点传递图 Ct36(1,24,5), (1,24,19), (2,12,4), (2,12,8), (3,8,1), (3,8,7)
三次顶点传递图 Ct38(1,24,9), (1,24,15), (4,6,6)
三次顶点传递图 Ct47(1,26,5), (1,26,9), (1,26,11), (1,26,15), (1,26,17)
三次顶点传递图 Ct51(1,28,7), (1,28,11), (1,28,17), (2,14,6), (2,14,8)
三次顶点传递图 Ct52(1,28,5), (1,28,9), (1,28,19), (2,14,4), (2,14,10)
三次顶点传递图 Ct58(1,30,11), (1,30,19), (3,10,3), (3,10,7), (5,6,1), (5,6,5)
三次顶点传递图 Ct59(1,30,5), (1,30,13), (1,30,17), (3,10,1), (3,10,9)
三次顶点传递图 Ct60(1,30,7), (3,10,5)
三次顶点传递图 Ct62(1,30,9), (5,6,3)
三次顶点传递图 Ct67(1,32,7), (1,32,9), (4,8,2), (4,8,6)
三次顶点传递图 Ct68(1,32,5), (1,32,11), (2,16,4), (2,16,12)
三次顶点传递图 Ct69(2,16,6), (2,16,10), (4,8,8)
三次顶点传递图 Ct77(1,34,7), (1,34,9), (1,34,13)
三次顶点传递图 Ct78(1,34,5), (1,34,11), (1,34,15), (1,34,19)
立方图 Q_3(1,8,3), (1,8,5), (2,4,2), (2,4,4)
圈图 C_(2n)(1,2n,1), (1,2n,2n-1)
迪克图(4,8,4)
福斯特图 F_(026)A(1,26,7), (1,26,19)
福斯特图 F_(038)A(1,38,15)
福斯特图 F_(042)A(1,42,9)
福斯特图 F_(050)A(5,10,5)
福斯特图 F_(054)A(3,18,9)
福斯特图 F_(056)A(2,28,10), (2,28,18)
福斯特图 F_(062)A(1,62,11)
福斯特图 F_(072)A(6,12,6)
福斯特图 F_(086)A(1,86,13)
福斯特图 F_(096)A(4,24,12)
福斯特图 F_(098)B(7,14,7)
福斯特图 F_(104)A(2,52,14)
福斯特图 F_(114)A(1,114,15)
福斯特图 F_(126)A(3,42,15)
福斯特图 F_(128)A(8,16,8)
福斯特图 F_(146)A(1,146,17)
福斯特图 F_(150)A(5,30,15)
福斯特图 F_(162)A(9,18,9)
福斯特图 F_(168)A(2,84,18)
福斯特图 F_(182)B(1,182,19)
福斯特图 F_(200)A(10,20,10)
福斯特图 F_(216)A(6,36,18)
福斯特图 F_(224)A(4,56,20)
福斯特图 F_(242)A(11,22,11)
福斯特图 F_(288)A(12,24,12)
福斯特图 F_(338)B(13,26,13)
福斯特图 F_(392)B(14,28,14)
福斯特图 F_(450)A(15,30,15)
福斯特图 F_(512)A(16,32,16)
福斯特图 F_(578)A(17,34,17)
福斯特图 F_(648)A(18,36,18)
福斯特图 F_(722)B(19,38,19)
福斯特图 F_(800)A(20,40,20)
富兰克林图(1,12,5), (1,12,7), (2,6,2), (2,6,4), (3,4,1), (3,4,3)
哈尔图 H(2^(n+1)+2^(n/2)+1)(1,2n,n-1)
希伍德图(1,14,5), (1,14,9)
莫比乌斯-康托尔图(1,16,5), (1,16,11), (2,8,4)
莫比乌斯梯子 M_n(1,2n,3), (1,2n,n), (1,2n,2n-3) 对于奇数 n
瑙鲁图(2,12,6)
棱柱图 P_2 square C_n(1,2n,3), (1,2n,n-3), (2,n,n) 对于偶数 n
效用图 K_(3,3)(1,6,3)

另请参阅

交叉棱柱图, 福斯特图, I 图, 克诺德尔图

使用 探索

参考文献

Alspach, B. and Dean, M. "Honeycomb Toroidal Graphs Are Cayley Graphs." Inf. Proc. Lett. 109, 705-708, 2009.Altshuler, A. "Hamiltonian Circuits in Some Maps on the Torus." Disc. Math. 1, 299-314, 1972.Marušič, D. and Pisanski, T. "Symmetries of Hexagonal Molecular Graphs on the Torus." Croatica Chem., 73, 969-981, 2000.

请引用为

Weisstein, Eric W. "Honeycomb Toroidal Graph." 来自 Web 资源。 https://mathworld.net.cn/HoneycombToroidalGraph.html

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