同调相交

当两个闭链在一个横截相交 的光滑流形 上时，那么 也是一个闭链。此外， 代表的同调类仅取决于 和 的同调类。 的符号由 、 和 上的定向决定。

例如，两条曲线可以在曲面上相交于一点，因为

曲线可以变形，使得它们相交三次，但其中两个交点之和为零，因为两个交点是正相交，一个交点是负相交，即曲线的流形定向与周围空间的相反定向。

在上面图示的环面上，闭链相交于一点。

相交的二元运算使流形上的同调成为一个环。也就是说，它扮演着乘法的角色，这尊重分级。当 和 时，那么 。事实上，相交是对偶于庞加莱对偶中的杯积。也就是说，如果 是 的庞加莱对偶，并且 是 的对偶，那么 是 的对偶。

如果没有横截相交的概念，那么相交在同调中没有明确定义。在更一般的空间上，即使是具有奇点的流形，同调也没有自然的环结构。