向量空间定向

有序向量基 对于有限维向量空间 定义了一个定向。另一个基 如果矩阵 具有正行列式，则给出相同的定向，在这种情况下，基 称为定向的。

任何向量空间 都有两种可能的定向，因为行列式的非奇异矩阵要么是正的，要么是负的。例如，在 中， 是一种定向，而 是另一种定向。在三维空间中，根据惯例，叉积 使用右手定则，反映了使用规范定向 作为 。

定向可以通过 的最高外幂中的非零元素给出，即 。例如， 给出 上的规范定向，而 给出另一种定向。

一些特殊的向量空间结构隐含着定向。例如，如果 是维度为 的 上的辛形式，则 给出定向。此外，如果 是复向量空间，那么作为维度为 的实向量空间，复结构给出定向。