n 维流形上的定向由处处非零的微分 n-形式给出。或者，它是切丛的丛定向。如果 M 上存在定向，则 M 称为可定向的。
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并非所有流形都是可定向的，例如莫比乌斯带和克莱因瓶，如上图所示。
然而，R^n 的 (n-1) 维子流形是可定向的，当且仅当它具有单位法向量场。单位的选择决定了子流形的定向。例如，球面 S^2 是可定向的。
某些类型的流形总是可定向的。例如，复流形，包括簇，以及辛流形都是可定向的。此外，任何不可定向的流形都有一个双重覆盖，它是可定向的。
相同维数的定向流形之间的映射 f:M->N 被称为保定向的，如果 N 上的体积形式拉回到 M 上的正体积形式。等价地，微分 df 将 TM 中的定向基映射到 TN 中的定向基。
