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半周期

一个 椭圆函数 可以用它的实半周期和虚半周期 omega_1 和 omega_2 来表征（Whittaker 和 Watson 1990, p. 428），有时也表示为 (omega,omega^') (Abramowitz 和 Stegun 1972, p. 630)。Wolfram 语言 命令WeierstrassHalfPeriods[{g2, g3}] 给出对应于不变量 g_2 和 g_3 的半周期 omega 和 omega^'，用于 魏尔斯特拉斯椭圆函数。

符号

omega_3=-omega_1-omega_2
(1)

有时也被定义为（Whittaker 和 Watson 1990, p. 443），尽管 Abramowitz 和 Stegun (1972, p. 630) 而是使用定义

omega_3=omega_2-omega_1.
(2)

在 魏尔斯特拉斯椭圆函数 的情况下，考虑 模判别式

Delta=g_2^3-27g_3^2.
(3)

如果 Delta<0，则 omega_2 是实数，且 omega_2^'=omega^'-omega 是纯虚数。然而，如果 Delta>0，则 omega 是实数，且 omega_2^'=omega^'-omega 是纯虚数。

另请参阅

椭圆不变量, 半周期比率, omega2 常数, 魏尔斯特拉斯椭圆函数

相关 Wolfram 站点

http://functions.wolfram.com/EllipticFunctions/WeierstrassHalfPeriods/, http://functions.wolfram.com/EllipticFunctions/WeierstrassPHalfPeriodValues/

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参考文献

Abramowitz, M. 和 Stegun, I. A. (编). 数学函数手册，包含公式、图表和数学表格，第 9 次印刷。 纽约: Dover, p. 630, 1972.Brezhnev, Y. V. "均匀化：关于 Burnside 曲线 y^2=x^5-x." 2001 年 12 月 9 日. http://arxiv.org/abs/math.CA/0111150.Whittaker, E. T. 和 Watson, G. N. 现代分析教程，第 4 版。 英国剑桥: 剑桥大学出版社, 1990.

在 中被引用

半周期

请引用本文为

Weisstein, Eric W. "半周期。" 来自 --一个 Wolfram 网络资源。 https://mathworld.net.cn/Half-Period.html

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