广义特征向量

对于一个 矩阵 ，广义特征向量是一个 向量 ，对于它

对于某个正整数 。这里， 表示 单位矩阵。最小的这样的 被称为广义特征向量的广义特征向量阶数。在这种情况下，值 是与 相关的广义特征值，并且与某个 广义特征值 相关的所有广义特征向量的线性张成被称为 的广义特征空间。

顾名思义，广义特征向量是通常类型的特征向量的推广；更准确地说，特征向量是对应于 的广义特征向量。

广义特征向量对于不能对角化的 矩阵 尤其重要。实际上，对于这样的矩阵，至少一个特征值 的几何重数大于其代数重数，从而暗示 的线性无关特征向量的集合“太小”，无法成为 的基。 特别是，确定 矩阵 的广义特征向量的目标是“扩大”这种矩阵的线性无关特征向量集，以便形成 的基。