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高斯映射

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高斯映射是一个函数 N，从欧几里得空间 R^3 中的有向曲面 M 映射到 R^3 中的单位球面。它将曲面上的每个点与其有向单位 法向量关联起来。由于曲面 M 上点 p 的切空间与其在球面上图像点的切空间平行，因此微分 dN 可以被视为点 p 的切空间到自身的映射。此映射的行列式是高斯曲率，而迹的负一半是平均曲率。

GaussMap
GaussMapReIm
GaussMapContours

高斯映射的另一种含义是函数

f(z)=1/z-|_1/z_|

(Trott 2004, p. 44)，其中 |_z_| 是向下取整函数，如上图所示，在实数轴和复平面上绘制。

GaussMap2
GaussMap2ReIm
GaussMap2Contours

上面绘制了相关函数 frac(1/z)，其中 frac(z) 是小数部分。

GaussMapAbs

上面的图显示了这些函数绝对值的放大图（左图的一个版本出现在 Trott 2004, p. 44）。

另请参阅

曲率, 小数部分, 高斯曲率, 平均曲率, 尼伦伯格猜想, Patch

本条目部分内容由 John Derwent 贡献

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参考文献

Gray, A. "The Local Gauss Map" 和 "The Gauss Map via Mathematica." §12.3 和 §17.4 in Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica, 2nd ed. Boca Raton, FL: CRC Press, pp. 279-280 和 403-408, 1997.Trott, M. The Mathematica GuideBook for Programming. New York: Springer-Verlag, 2004. http://www.mathematicaguidebooks.org/.

在 Wolfram|Alpha 上被引用

高斯映射

请引用为

Derwent, John 和 Weisstein, Eric W. "Gauss Map." 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/GaussMap.html

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