斐波那契多项式

通过在 卢卡斯多项式序列 中设置 和 获得的 多项式。（相应的 多项式 称为 卢卡斯多项式。）它们具有显式公式

斐波那契多项式 在 Wolfram Language 中实现为Fibonacci[n, x].

斐波那契多项式由 递推关系 定义

其中 和 。

前几个斐波那契多项式是

(OEIS A049310)。

斐波那契多项式具有 生成函数

斐波那契多项式被标准化，使得

其中 s 是 斐波那契数。

也由显式求和公式给出

其中 是 向下取整函数，而 是 二项式系数。

的导数由下式给出

斐波那契多项式具有可除性： 整除 当且仅当 整除 。对于素数 ， 是 不可约多项式。 的零点是 ，对于 , ..., 。对于素数 ，这些根是 乘以第 个 分圆多项式 的根的实部 (Koshy 2001, p. 462)。

恒等式

对于 , 3, ... 和 （二类切比雪夫多项式），给出恒等式

等等，其中 给出序列 4, 11, 29, ... (OEIS A002878)。

斐波那契多项式通过下式与 Morgan-Voyce 多项式 相关联

(Swamy 1968)。