主题
Search

婆罗摩笈多多项式


通过对婆罗摩笈多矩阵得到的多项式之一。 它们满足递推关系

x_(n+1)=xx_n+tyy_n
(1)
y_(n+1)=xy_n+yx_n.
(2)

Suryanarayan (1996) 给出了许多其他多项式的列表。 明确地,

x_n=x^n+t(n; 2)x^(n-2)y^2+t^2(n; 4)x^(n-4)y^4+...
(3)
y_n=nx^(n-1)y+t(n; 3)x^(n-3)y^3+t^2(n; 5)x^(n-5)y^5+....
(4)

婆罗摩笈多多项式满足

(partialx_n)/(partialx)=(partialy_n)/(partialy)=nx_(n-1)
(5)
(partialx_n)/(partialy)=t(partialy_n)/(partialy)=nty_(n-1).
(6)

前几个多项式

x_0=1
(7)
x_1=x
(8)
x_2=x^2+ty^2
(9)
x_3=x^3+3txy^2
(10)
x_4=x^4+6tx^2y^2+t^2y^4
(11)

y_0=0
(12)
y_1=y
(13)
y_2=2xy
(14)
y_3=3x^2y+ty^3
(15)
y_4=4x^3y+4txy^3.
(16)

x=y=1t=2 得到 y_n 等于 佩尔数x_n 等于佩尔-卢卡斯数的一半。 婆罗摩笈多多项式与摩根-沃伊斯多项式有关,但 Suryanarayan (1996) 给出的关系是不正确的。


另请参阅

摩根-沃伊斯多项式

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

Suryanarayan, E. R. "婆罗摩笈多 Polynomials." Fib. Quart. 34, 30-39, 1996.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

婆罗摩笈多多项式

请引用为

Weisstein, Eric W. "婆罗摩笈多多项式。" 来自 MathWorld--一个 Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/BrahmaguptaPolynomial.html

主题分类