卢卡斯多项式

卢卡斯多项式是通过在 卢卡斯多项式序列 中设置 和 获得的 多项式。它由下式显式给出

(1)

前几个是

			(2)
			(3)
			(4)
			(5)
			(6)

(OEIS A114525)。

卢卡斯多项式在 Wolfram 语言 中实现为LucasL[n, x]。

卢卡斯多项式具有 生成函数

			(7)
			(8)
			(9)

的导数由下式给出

(10)

卢卡斯多项式具有可除性，即 能整除 当且仅当 是 的奇数倍。对于素数 , 是一个 不可约多项式。 的零点是 ，其中 , ..., 。对于素数 ，除了根 0 之外，这些根是 乘以第 个 分圆多项式 的根的虚部 (Koshy 2001, p. 464)。

相应的 多项式 被称为 斐波那契多项式。卢卡斯多项式满足

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			(12)

其中 是 卢卡斯数。