欧拉多项式

欧拉多项式 由 Appell 序列 给出，其中

(1)

给出生成函数

(2)

前几个欧拉多项式为

			(3)
			(4)
			(5)
			(6)
			(7)
			(8)

Roman (1984, p. 100) 定义了一个广义形式 ，其中 。欧拉多项式与 伯努利数 相关，关系如下：

			(9)
			(10)
			(11)

其中 是二项式系数。令 并通过 归一化得到欧拉数

(12)

的前几个值为 , 0, 1/4, , 0, 17/8, 0, 31/2, 0, .... 如果 ，则这些项相同，但符号相反。这些值可以使用双重级数计算：

(13)

对于 ，伯努利数 可以用 表示为：

(14)

欧拉多项式的牛顿展开式由下式给出：

(15)

其中 是二项式系数， 是降阶乘，而 是第二类斯特林数 (Roman 1984, p. 101)。

欧拉多项式满足以下恒等式：

(16)

和

(17)

对于 非负整数。