Appell 序列是对于 Sheffer 序列 对于
。 Roman (1984, pp. 86-106) 总结了 Appell 序列的性质,并给出了一些具体的例子。
序列
对于
是 Appell 序列 当且仅当
![1/(g(t))e^(y(t))=sum_(k=0)^infty(s_k(y))/(k!)t^k](/images/equations/AppellSequence/NumberedEquation1.svg) |
(1)
|
对于所有在特征为 0 的域
中的
, 且 当且仅当
![s_n(x)=(x^n)/(g(t))](/images/equations/AppellSequence/NumberedEquation2.svg) |
(2)
|
(Roman 1984, p. 27)。 Appell 恒等式指出序列
是 Appell 序列 当且仅当
![s_n(x+y)=sum_(k=0)^n(n; k)s_k(y)x^(n-k)](/images/equations/AppellSequence/NumberedEquation3.svg) |
(3)
|
(Roman 1984, p. 27)。
伯努利多项式、欧拉多项式 和 埃尔米特多项式 是 Appell 序列(事实上,更具体地说,它们是 Appell 交叉序列)。
另请参阅
Appell 交叉序列,
Sheffer 序列,
组合恒等式演算
使用 Wolfram|Alpha 探索
参考文献
Hazewinkel, M. (主编). 数学百科全书:苏联“数学百科全书”的更新和注释翻译。 Dordrecht, Netherlands: Reidel, pp. 209-210, 1988.Roman, S. "Appell 序列。" §2.5 和 §2 in 组合恒等式演算。 New York: Academic Press, pp. 17 和 26-28 和 86-106, 1984.Rota, G.-C.; Kahaner, D.; Odlyzko, A. "关于组合理论的基础。 VIII:有限算子演算。" J. Math. Anal. Appl. 42, 684-760, 1973.在 Wolfram|Alpha 中引用
Appell 序列
请引用为
Weisstein, Eric W. "Appell 序列。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/AppellSequence.html
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