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Appell 序列


Appell 序列是对于 Sheffer 序列 对于 (g(t),t)。 Roman (1984, pp. 86-106) 总结了 Appell 序列的性质,并给出了一些具体的例子。

序列 s_n(x) 对于 g(t) 是 Appell 序列 当且仅当

 1/(g(t))e^(y(t))=sum_(k=0)^infty(s_k(y))/(k!)t^k
(1)

对于所有在特征为 0 的域 C 中的 y, 且 当且仅当

 s_n(x)=(x^n)/(g(t))
(2)

(Roman 1984, p. 27)。 Appell 恒等式指出序列 s_n(x) 是 Appell 序列 当且仅当

 s_n(x+y)=sum_(k=0)^n(n; k)s_k(y)x^(n-k)
(3)

(Roman 1984, p. 27)。

伯努利多项式欧拉多项式埃尔米特多项式 是 Appell 序列(事实上,更具体地说,它们是 Appell 交叉序列)。


另请参阅

Appell 交叉序列, Sheffer 序列, 组合恒等式演算

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参考文献

Hazewinkel, M. (主编). 数学百科全书:苏联“数学百科全书”的更新和注释翻译。 Dordrecht, Netherlands: Reidel, pp. 209-210, 1988.Roman, S. "Appell 序列。" §2.5 和 §2 in 组合恒等式演算。 New York: Academic Press, pp. 17 和 26-28 和 86-106, 1984.Rota, G.-C.; Kahaner, D.; Odlyzko, A. "关于组合理论的基础。 VIII:有限算子演算。" J. Math. Anal. Appl. 42, 684-760, 1973.

在 Wolfram|Alpha 中引用

Appell 序列

请引用为

Weisstein, Eric W. "Appell 序列。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/AppellSequence.html

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