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Genocchi 数

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一个由母函数给出的数

(2t)/(e^t+1)=sum_(n=1)^inftyG_n(t^n)/(n!).
(1)

它满足 G_1=1, G_3=G_5=G_7=...=0, 并且偶数系数由下式给出

G_(2n)=2(1-2^(2n))B_(2n)
(2)
=2nE_(2n-1)(0),
(3)

其中 B_n 是伯努利数，E_n(x) 是欧拉多项式。

前几个 Genocchi 数，对于 n=2, 4, ... 是 -1, 1, -3, 17, -155, 2073, ... (OEIS A001469)。

前几个素 Genocchi 数是 -3 和 17，它们分别出现在 n=6 和 8。对于 n<10^5 没有其他的 (Weisstein, Mar. 6, 2004)。D. Terr (私人通讯，Jun. 8, 2004) 证明了这些事实上是唯一的素 Genocchi 数。

另请参阅

伯努利数, 欧拉多项式, 整数数列素数

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参考文献

Catalan, E. "Sur le calcul des Nombres de Bernoulli." C. R. Acad. Sci. Paris 58, 1105-1108, 1864.Comtet, L. Advanced Combinatorics: The Art of Finite and Infinite Expansions, rev. enl. ed. Dordrecht, Netherlands: Reidel, p. 49, 1974.Kreweras, G. "An Additive Generation for the Genocchi Numbers and Two of its Enumerative Meanings." Bull. Inst. Combin. Appl. 20, 99-103, 1997.Kreweras, G. "Sur les permutations comptées par les nombres de Genocchi de 1-ière et 2-ième espèce." Europ. J. Comb. 18, 49-58, 1997.Rota, G.-C.; Kahaner, D.; Odlyzko, A. "On the Foundations of Combinatorial Theory. VIII: Finite Operator Calculus." J. Math. Anal. Appl. 42, 684-760, 1973.Sloane, N. J. A. Sequence A001469/M3041 in "整数数列线上百科全书."

在 Wolfram|Alpha 中被引用

Genocchi 数

请引用本文为

Weisstein, Eric W. "Genocchi 数。" 来自 MathWorld--一个 Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/GenocchiNumber.html

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