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Genocchi 数

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一个由母函数给出的数

(2t)/(e^t+1)=sum_(n=1)^inftyG_n(t^n)/(n!).
(1)

它满足 G_1=1, G_3=G_5=G_7=...=0, 并且偶数系数由下式给出

G_(2n)=2(1-2^(2n))B_(2n)
(2)
=2nE_(2n-1)(0),
(3)

其中 B_n 是伯努利数，E_n(x) 是欧拉多项式。

前几个 Genocchi 数，对于 n=2, 4, ... 是 -1, 1, -3, 17, -155, 2073, ... (OEIS A001469)。

前几个素 Genocchi 数是 -3 和 17，它们分别出现在 n=6 和 8。对于 n<10^5 没有其他的 (Weisstein, Mar. 6, 2004)。D. Terr (私人通讯，Jun. 8, 2004) 证明了这些事实上是唯一的素 Genocchi 数。

另请参阅

伯努利数, 欧拉多项式, 整数数列素数

使用 探索

参考文献

Catalan, E. "Sur le calcul des Nombres de Bernoulli." C. R. Acad. Sci. Paris 58, 1105-1108, 1864.Comtet, L. Advanced Combinatorics: The Art of Finite and Infinite Expansions, rev. enl. ed. Dordrecht, Netherlands: Reidel, p. 49, 1974.Kreweras, G. "An Additive Generation for the Genocchi Numbers and Two of its Enumerative Meanings." Bull. Inst. Combin. Appl. 20, 99-103, 1997.Kreweras, G. "Sur les permutations comptées par les nombres de Genocchi de 1-ière et 2-ième espèce." Europ. J. Comb. 18, 49-58, 1997.Rota, G.-C.; Kahaner, D.; Odlyzko, A. "On the Foundations of Combinatorial Theory. VIII: Finite Operator Calculus." J. Math. Anal. Appl. 42, 684-760, 1973.Sloane, N. J. A. Sequence A001469/M3041 in "整数数列线上百科全书."

在 中被引用

Genocchi 数

请引用本文为

Weisstein, Eric W. "Genocchi 数。" 来自 --一个 资源。 https://mathworld.net.cn/GenocchiNumber.html

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