艾伦伯格-麦克莱恩空间

对于任意 阿贝尔群 和任意 自然数 ，存在唯一的空间（直至同伦类型），使得除了第个同伦群之外，所有同伦群都是平凡的（包括第0个同伦群，意味着该空间是道路连通的），并且第个同伦群与群 同构。在的情况下，群也可以是非阿贝尔群。

艾伦伯格-麦克莱恩空间有许多重要的应用。其中之一是每个拓扑空间都具有艾伦伯格-麦克莱恩空间的迭代纤维化（称为波斯特尼科夫系统）的同伦类型。此外，存在一个谱序列，将艾伦伯格-麦克莱恩空间的上同调与球体的同伦群联系起来。