二面体群 D_6 -- 来自 Wolfram MathWorld

二面体群 D_6

二面体群给出了正六边形的对称群。群生成元由逆时针旋转弧度和关于连接两个相对边中点的直线的反射给出。如果表示旋转，表示反射，我们有

(1)

由此，群元素可以列为

$D_6={x^i,yx^i:0<=i<=5}.$

(2)

的共轭类由下式给出

${1},{x,x^5},{x^2,x^4},{x^3},{y,yx^2,yx^4},{yx,yx^3,yx^5}.$

(3)

构成共轭类的元素集合位于的中心，记为，因此

$Z(D_6)={1,x^3}.$

(4)

换位子群由下式给出

$D_6^'={1,x^2,x^4},$

(5)

它可以用来找到阿贝尔化。所有的左陪集集合由下式给出

		${1,x^2,x^4},xD_6^'={x,x^3,x^5}$	(6)
		${y,yx^2,yx^4},yxD_6^'={yx,yx^3,yx^5}.$	(7)

因此，我们似乎有两个这个群的生成元，即和。因此，阿贝尔化给出。

众所周知，其中是对称群。此外，其中是具有 6 个元素的二面体群，即等边三角形的对称群。

因此，有两种方法生成特征标表，要么从归纳，并使用正交关系，要么直接找到和的特征标表，并取它们的群直和。

二面体群 D_6