换位子群

群 group 的换位子群（也称为导群）是由其元素的 换位子 生成的 子群，通常表示为 或 。它是 的唯一最小 正规子群，使得 是阿贝尔群（Rose 1994, p. 59）。它可以从单位子群（在 阿贝尔群 的情况下）到整个群。请注意，换位子群的每个元素不一定是换位子。

例如，在具有八个元素的 四元数群 (, , , ) 中，换位子形成子群 。 对称群 的换位子群是 交错群。 交错群 的换位子群是整个群 。当 时， 是一个 单群，其唯一的非平凡正规子群是自身。由于 是一个非平凡正规子群，它必须是 。

群 的第一同调群是 阿贝尔化