阿贝尔化

一般来说，群不是 阿贝尔群。然而，总是存在一个 群同态 到一个 阿贝尔群，这个同态被称为阿贝尔化。这个同态可以通过它的核，即交换子群 来抽象地描述，交换子群是 的唯一的最小正规子群，使得商群 是阿贝尔群。粗略地说，在任何表达式中，阿贝尔化之后，每个乘积都变成可交换的。因此，一些之前不相等的表达式可能会变得相等，甚至表示单位元。

例如，在八元四元数群 中，交换子群是 。 的阿贝尔化是 的一个副本，例如，在阿贝尔化中，。