考虑以下过程：取一个数，将其数字相乘，然后将由此得到的数的数字相乘，依此类推，直到剩下的数只有一个数字。 从数字 
得到单个数字所需的乘法次数称为 
的乘法持久性，而获得的数字称为 
的乘法数字根。
例如，从起始数字 9876 获得的序列是 (9876, 3024, 0)，因此 9876 的乘法持久性为 2，乘法数字根为 0。 前几个正整数的乘法数字根为 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0, 2, 4, 6, 8, 0, 2, 4, 6, 8, 0, 3, 6, 9, 2, 5, 8, 2, ... (OEIS A031347)。
 | OEIS | 具有乘法数字根  的数字 |
| 0 | A034048 | 0, 10, 20, 25, 30, 40, 45, 50, 52, 54, 55, 56, 58, ... |
| 1 | A002275 | 1, 11, 111, 1111, 11111, 111111, 1111111, 11111111, ... |
| 2 | A034049 | 2, 12, 21, 26, 34, 37, 43, 62, 73, 112, 121, 126, ... |
| 3 | A034050 | 3, 13, 31, 113, 131, 311, 1113, 1131, 1311, 3111, ... |
| 4 | A034051 | 4, 14, 22, 27, 39, 41, 72, 89, 93, 98, 114, 122, ... |
| 5 | A034052 | 5, 15, 35, 51, 53, 57, 75, 115, 135, 151, 153, 157, ... |
| 6 | A034053 | 6, 16, 23, 28, 32, 44, 47, 48, 61, 68, 74, 82, 84, ... |
| 7 | A034054 | 7, 17, 71, 117, 171, 711, 1117, 1171, 1711, 7111, ... |
| 8 | A034055 | 8, 18, 24, 29, 36, 38, 42, 46, 49, 63, 64, 66, 67, ... |
| 9 | A034056 | 9, 19, 33, 91, 119, 133, 191, 313, 331, 911, 1119, ... |
