自守数

一个没有 数字加法生成器 的数（通常以 10 为基数，除非另有说明）。这类数最初被称为哥伦比亚数 (S. 1974)。存在无限多个这样的数，因为自守数的无限序列可以从 递推关系 生成

(1)

对于 , 3, ..., 其中 。前几个自守数是 1, 3, 5, 7, 9, 20, 31, 42, 53, 64, 75, 86, 97, ... （OEIS A003052）。

无限个 2-自守数（即，以 2 为基数的自守数）可以通过序列生成

(2)

对于 , 2, ..., 其中 且 是 中的位数。无限个 -自守数可以从序列生成

(3)

对于 , 3, ..., 且

(4)

Joshi (1973) 证明了如果 是 奇数，那么 是一个 -自守数 当且仅当 是 奇数。Patel (1991) 证明了 , , 和 在每个 偶数 基数 中都是 -自守数。