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弃九法


“弃九法”是对乘法进行初步检验的一种方法,它利用了同余 10^n=1 (mod 9)。设十进制数写成 a=a_n...a_2a_1a_0, b=b_n...b_2b_1b_0, 它们的乘积为 c=c_n...c_2c_1c_0。设这些数的数字之和分别为 a^*, b^*, 和 c^*。那么 a=a^* (mod 9), b=b^* (mod 9), 并且 c=c^* (mod 9)。此外,ab=a^*b^* (mod 9),所以 c=c^* (mod 9)。因此,如果 ca^*b^* 模 9 不同余,则乘法运算有误。

例如,12345×67890=838102050。12345 和 67890 的数字之和分别为 15 和 30,它们的乘积为 450。同样,838102050 的数字之和为 27。并且 450=27=0 (mod 9),因此检验结果一致。

弃九法也是一种加法检验,因为 a+b=a^*+b^* (mod 9)),以及减法检验,因为 a-b=9+a-b (mod 9)。它也可以用作除法检验 a/b=q+r/b (即,a=qb+r) 因为 a^*=q^*b^*+r^* (mod 9)

弃九法由阿拉伯人传入欧洲,但可能起源于印度次大陆的某个地方,因此有时也称为“印度检验法”,“印度”仅指印度次大陆的人民。

斐波那契在他的《Liber Abaci》中描述了该程序(Wells 1986,第 74 页)。


参见

弃七法, 数字根, 数字和, 整除性检验, 九的法则

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参考文献

Conway, J. H. and Guy, R. K. The Book of Numbers. New York: Springer-Verlag, pp. 28-29, 1996.Flannery, S. and Flannery, D. In Code: A Mathematical Journey. London: Profile Books, p. 115, 2000.Hilton, P.; Holton, D.; and Pedersen, J. "Casting Out 9's and 11's: Tricks of the Trade." Mathematical Reflections in a Room with Many Mirrors. New York: Springer-Verlag, pp. 53-57, 1997.Wells, D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers. Middlesex, England: Penguin Books, p. 74, 1986.

在 Wolfram|Alpha 上被引用

弃九法

请引用为

Weisstein, Eric W. "弃九法。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/CastingOutNines.html

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