戴德金环

戴德金环是一个交换环，其中满足以下条件。

1. 它是诺特环和整环。

2. 它是其分式域中的代数整数集合。

3. 每个非零素理想也是极大理想。当然，在任何环中，极大理想总是素理想。

戴德金整环的主要例子是数域中的代数整数环，数域是 rational numbers 的扩张域。上述公理的一个重要结果是，每个理想都可以唯一地写成素理想的乘积。这弥补了元素分解为不可约元素时可能出现的唯一分解失败。