复可微

令 和 在包含点 的某个区域 上。如果 满足柯西-黎曼方程并在 邻域 内具有连续的一阶偏导数，则 存在并由下式给出

并且该函数被称为复可微（或等价地，解析或全纯）。

函数 可以被认为是平面到平面的映射，。那么 是复可微的，当且仅当其雅可比矩阵的形式为

在每一点。也就是说，它的导数由复数 的乘法给出。例如，函数 ，其中 是复共轭，不是复可微的。