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收敛序列

如果一个序列接近某个极限 (D'Angelo 和 West 2000, p. 259)，则称该序列是收敛的。

形式上，一个序列 S_n 收敛到极限 S

lim_(n->infty)S_n=S

如果对于任意的 epsilon>0，存在一个 N 使得对于 n>N 有 |S_n-S|<epsilon。 如果 S_n 不收敛，则称其为发散。 这个条件也可以写成

lim_(n->infty)^_S_n=lim_(n->infty)__S_n=S.

每个有界的单调序列都收敛。 每个无界序列都发散。

另请参阅

条件收敛, 收敛, 极限, 强收敛, 弱收敛

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参考文献

D'Angelo, J. P. 和 West, D. B. 数学思维：问题解决与证明，第 2 版。 Upper Saddle River, NJ: Prentice-Hall, 2000。Jeffreys, H. 和 Jeffreys, B. S. "有界、无界、收敛、振荡。" §1.041 in 数学物理方法，第 3 版。 剑桥，英格兰：剑桥大学出版社，pp. 11-12, 1988。

在 Wolfram|Alpha 中被引用

收敛序列

如此引用

Weisstein, Eric W. "收敛序列。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/ConvergentSequence.html

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