完全群

与其换位子群重合的群。

如果 是非阿贝尔群，则其换位子群是一个不同于平凡群的正规子群。由此可见，如果 是单群，则它一定是完全群。然而，反之不一定成立。例如，特殊线性群 当 时总是完全群 (Rose 1994, p. 61)，但如果 不是 2 的幂（即，域特征 有限域 不是 2），则它不是单群，因为它的群中心包含两个元素： 单位矩阵 及其加法逆元 ，它们是不同的，因为 。