Champernowne常数连分数

Champernowne常数的连分数的前几项是 [0; 8, 9, 1, 149083, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 3, 4, 1, 1, 1, 15, 45754...10987, 6, 1, 1, 21, ...] (OEIS A030167)，这些项的十进制位数是 0, 1, 1, 1, 6, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 166, 1, ... (OEIS A143532)。E. W. Weisstein 于 2013 年 6 月 30 日使用 Wolfram 语言计算了连分数的 项。

项 1, 2, 3, ... 在连分数 中首次出现的位置是 , 28, 13, 9, 93, 20, 31, 2, 3, 339, 71, 126, 107, ... (OEIS A038706)。最小的未知值是 188，其位置 。

连分数包含零星的非常大的项，这使得连分数难以计算。然而，连分数高水位标记的大小显示出明显的模式 (Sikora 2012)。大于 的大项出现在位置 5, 19, 41, 102, 163, 247, 358, 460, ...，并且分别有 6, 166, 2504, 140, 33102, 109, 2468, 136, ... 位数字。

连分数中高水位标记出现在项 0, 1, 2, 4, 18, 40, 162, 526, 1708, 4838, 13522, 34062, ... (OEIS A143533; Sikora 2012)，它们分别有 0, 1, 1, 6, 166, 2504, 33102, 411100, 4911098, 57111096, 651111094, 7311111092, ... (OEIS A143534; Sikora 2012) 位十进制数字。Sikora (2012) 推测，对于 ，第 个高水位标记中的十进制位数由下式给出

(1)

其中

			(2)
			(3)

与已知的计算值（最高到 ）一致。