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贝塞尔函数

贝塞尔函数 Z_n(x) 是由递推关系定义的函数

Z_(n+1)+Z_(n-1)=(2n)/xZ_n
(1)

和

Z_(n+1)-Z_(n-1)=-2(dZ_n)/(dx).
(2)

贝塞尔函数更常被定义为微分方程的解

x^2(d^2y)/(dx^2)+x(dy)/(dx)+(x^2-n^2)y=0.
(3)

主要有两类解，称为第一类贝塞尔函数 J_n(x) 和第二类贝塞尔函数 Y_n(x)。（第三类贝塞尔函数，更常被称为汉克尔函数，是第一类和第二类的特殊组合。）

几个相关函数（球面的，修正的，...）也通过稍微修改定义方程来定义。

另请参阅

第一类贝塞尔函数, 第二类贝塞尔函数, 柱函数, 汉克尔函数, 半圆柱函数, 第一类修正贝塞尔函数, 第二类修正贝塞尔函数, 第一类球面贝塞尔函数, 第二类球面贝塞尔函数

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参考文献

Abramowitz, M. 和 Stegun, I. A. （编）。"Bessel Functions of Integer Order," "Bessel Functions of Fractional Order," 和 "Integrals of Bessel Functions." 第 9-11 章，在 Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, 9th printing. 纽约：Dover, 页 355-389, 435-456, 和 480-491, 1972.Adamchik, V. "The Evaluation of Integrals of Bessel Functions via G-Function Identities." J. Comput. Appl. Math. 64, 283-290, 1995.Arfken, G. "Bessel Functions." 第 11 章，在 Mathematical Methods for Physicists, 3rd ed. 奥兰多，佛罗里达州：Academic Press, 页 573-636, 1985.Bickley, W. G. Bessel Functions and Formulae. 剑桥，英格兰：Cambridge University Press, 1957.Bowman, F. Introduction to Bessel Functions. 纽约：Dover, 1958.Byerly, W. E. "Cylindrical Harmonics (Bessel's Functions)." 第 7 章，在 An Elementary Treatise on Fourier's Series, and Spherical, Cylindrical, and Ellipsoidal Harmonics, with Applications to Problems in Mathematical Physics. 纽约：Dover, 页 219-237, 1959.Gray, A. 和 Mathews, G. B. A Treatise on Bessel Functions and Their Applications to Physics, 2nd ed. 纽约：Dover, 1966.Luke, Y. L. Integrals of Bessel Functions. 纽约：McGraw-Hill, 1962.McLachlan, N. W. Bessel Functions for Engineers, 2nd ed. with corrections. 牛津，英格兰：Clarendon Press, 1961.Press, W. H.; Flannery, B. P.; Teukolsky, S. A.; 和 Vetterling, W. T. "Bessel Functions of Integral Order" 和 "Bessel Functions of Fractional Order, Airy Functions, Spherical Bessel Functions." §6.5 和 6.7，在 Numerical Recipes in FORTRAN: The Art of Scientific Computing, 2nd ed. 剑桥，英格兰：Cambridge University Press, 页 223-229 和 234-245, 1992.Watson, G. N. A Treatise on the Theory of Bessel Functions, 2nd ed. 剑桥，英格兰：Cambridge University Press, 1966.Weisstein, E. W. "Books about Bessel Functions." http://www.ericweisstein.com/encyclopedias/books/BesselFunctions.html.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

贝塞尔函数

引用为

Weisstein, Eric W. "贝塞尔函数。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/BesselFunction.html

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