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第二类球贝塞尔函数

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SphericalBessely

第二类球贝塞尔函数，表示为 y_nu(z) 或 n_nu(z)，定义为

y_nu(z)=sqrt(pi/(2z))Y_(nu+1/2)(z),
(1)

其中 Y_nu(z) 是第二类贝塞尔函数，一般来说，z 和 nu 是复数。

第二类球贝塞尔函数在 Wolfram 语言中实现为SphericalBesselY[n, z].

该函数最常在 nu=n 为整数的情况下遇到，此时由下式给出

y_n(z)=((-1)^(n+1))/(2^nz^(n+1))sum_(k=0)^(infty)((-1)^k(k-n)!)/(k!(2k-2n)!)z^(2k)
(2)
=((-1)^(n+1)sqrt(pi))/(2^nz^(n+1))sum_(k=0)^(infty)((-1)^k4^(n-k))/(Gamma(k+1)Gamma(1/2-n+k))z^(2k)
(3)
=((-1)^n)/(z^(n+1))((-1)^k)/(k!(2k-2n+1)!!)((z^2)/2)^k
(4)
=(-1)^(n+1)sqrt(pi/(2z))J_(-n-1/2)(z),
(5)

其中 J_n(z) 是第一类贝塞尔函数。

小的非负 n 的具体情况由下式给出

y_0(z)=-(cosz)/z
(6)
y_1(z)=-(cosz)/(z^2)-(sinz)/z
(7)
y_2(z)=-(3/(z^3)-1/z)cosz-3/(z^2)sinz.
(8)

另请参阅

球贝塞尔微分方程, 第二类贝塞尔函数, Rayleigh 公式, 第一类球贝塞尔函数

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参考文献

Abramowitz, M. 和 Stegun, I. A. (编). "球贝塞尔函数." §10.1 in Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, 9th printing. New York: Dover, pp. 437-442, 1972.Arfken, G. "球贝塞尔函数." §11.7 in Mathematical Methods for Physicists, 3rd ed. Orlando, FL: Academic Press, pp. 622-636, 1985.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

第二类球贝塞尔函数

引用为

Weisstein, Eric W. "第二类球贝塞尔函数." 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源. https://mathworld.net.cn/SphericalBesselFunctionoftheSecondKind.html

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