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Hankel Function

存在两种类型的函数被称为汉克尔函数。更常见的一种是复函数（也称为第三类贝塞尔函数，或韦伯函数），它是线性组合，由第一类贝塞尔函数和第二类贝塞尔函数构成。

另一种类型的汉克尔函数由轮廓积分定义

H_epsilon(z)=int_(C_epsilon)((-w)^(z-1)e^(-w))/(1-e^(-w))dw

for I[w]<0, |arg(-w)|<pi, epsilon!=2pik>0, where C_epsilon is a Hankel contour. The Riemann zeta function can be expressed in terms of H_epsilon(z) as

zeta(z)=-(H_epsilon(z))/(2isin(piz)Gamma(z))

for 0<epsilon<2pi and R[z]>1, where Gamma(z) is the gamma function (Krantz 1999, p. 160).

另请参阅

Hankel Contour, Hankel Function of the First Kind, Hankel Function of the Second Kind, Spherical Hankel Function of the First Kind, Spherical Hankel Function of the Second Kind

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参考文献

Arfken, G. "Hankel Functions." §11.4 in Mathematical Methods for Physicists, 3rd ed. Orlando, FL: Academic Press, pp. 604-610, 1985.Hankel, H. "Die Cylinderfunctionen erster und zweiter Art." Math. Ann. 1, 467-501, 1869.Hankel, H. "Bestimmte Integrale mit Cylinderfunctionen." Math. Ann. 8, 453-470, 1875.Krantz, S. G. "The Hankel Contour and Hankel Functions." §13.2.4 in Handbook of Complex Variables. Boston, MA: Birkhäuser, p. 159, 1999.Morse, P. M. and Feshbach, H. Methods of Theoretical Physics, Part I. New York: McGraw-Hill, pp. 623-624, 1953.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

Hankel Function

请引用为

Weisstein, Eric W. “Hankel Function.” 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/HankelFunction.html

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