辐角的变化

令 表示函数 沿轮廓 的复辐角的变化。 此外，令 表示 在 内的根的数量， 表示 位于 内的所有极点的阶数之和。 则

(1)

例如，上面的图表显示了对于以 为中心的小圆形轮廓 ，形式为 的函数的辐角（该函数在 中有一个阶数为 的单极点，且没有根），对于 、2 和 3。

请注意，复辐角必须连续变化，因此当轮廓穿过分支切割线时发生的任何“跳跃”都必须考虑在内。

要在给定区域 中找到 ，将 分解为路径，并找到每条路径的 。 在圆弧上

(2)

令 为次数为 的多项式 。 则

			(3)
			(4)

代入 得到

(5)

因此，当 时，

(6)

(7)

并且

(8)

对于实数线段 ，

(9)

对于虚数线段 ，

(10)