给定两个函数 
和 
在区域 
内解析，且 
是 
内同伦于一点的简单闭曲线。如果对于所有在 
上的 
，
成立，那么 
和 
在 
内部有相同数量的根。
更强的版本已由 Estermann (1962) 证明。强版本也有一个逆定理，由 Challener 和 Rubel (1982) 证明。
鲁歇定理
另请参阅
幅角原理使用 Wolfram|Alpha 探索
参考文献
Challener, D. and Rubel, L. "A Converse to Rouché's Theorem." Amer. Math. Monthly 89, 302-305, 1982.Estermann, T. Complex Numbers and Functions. London: Oxford University Press, p. 156, 1962.Knopp, K. Theory of Functions Parts I and II, Two Volumes Bound as One, Part II. New York: Dover, p. 111, 1996.Krantz, S. G. "Rouché's Theorem." §5.3.1 in Handbook of Complex Variables. Boston, MA: Birkhäuser, p. 74, 1999.Szegö, G. Orthogonal Polynomials, 4th ed. Providence, RI: Amer. Math. Soc., p. 22, 1975.在 Wolfram|Alpha 中被引用
鲁歇定理引用为
Weisstein, Eric W. "鲁歇定理." 来自 MathWorld——Wolfram 网络资源. https://mathworld.net.cn/RouchesTheorem.html